Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2021\\u_{n+1}=\left[1-\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}\right]u_n+\dfrac{2020}{\left(n+1\right)^2};\forall n\ge1\end{matrix}\right.\). Khi đó limUn bằng?
Những câu hỏi liên quan
Cho dãy số \(\left(U_n\right)\) được xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2}.\left(u_n+\dfrac{2}{u_n}\right)\end{matrix}\right.\), \(\forall n\ge1\). Tìm lim Un
Cho dãy (Un) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1>0\\u_{n+1}=\dfrac{1}{3}.\left(2u_n+\dfrac{a}{u_n^2}\right),\forall n\ge1\end{matrix}\right.\)(Với a>0). Tính limUn
Cho dãy số (Un) xác định bởi:\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=-\dfrac{3}{2}u_n^2+\dfrac{5}{2}u_n+1\end{matrix}\right.\), \(\forall n\ge1\)
1) Hãy tính u2.u3,u4,u5
2) Dự đoán công thức của số hạng tổng quát Un
Cho dãy số Un xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{4}\\u_{n+1}=u_n^2+\dfrac{u_n}{2}\end{matrix}\right.\) với mọi \(n\ge1\). Tìm lim Un
Cho dãy số (Un) được xác định như sau: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n.\left(u_n+1\right).\left(u_n+2\right).\left(u_n+3\right)+1}\end{matrix}\right.,\forall n\in N\). Đặt \(v_n=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i+2}\). Tính \(v_{2020}\)
Cho dãy số (Un) được xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2}\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{3.\left(3n+1\right)u_n+1}\end{matrix}\right.\),\(n\in N\)*. Tính tổng 2020 số hạng đầu tiên của dãy số đó
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{n+2}{4.\left(n+1\right)}u_n\end{matrix}\right.\), \(n\in\)N*. Công thức số hạng tổng quát của dãy số (Un) là?
Đặt \(\dfrac{u_n}{n+1}=v_n\)
\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{u_1}{1+1}=1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{4}v_n,\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow u_n=\left(n+1\right).\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho dãy số(un) được xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\sqrt{\dfrac{n+1}{n}}\left(u_n+3\right)-3\end{matrix}\right.\) ,n=1,2,...Tìm công thức tổng quát của dãy số (un) và tính \(\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}\) .
\(u_2=\sqrt{2}\left(2+3\right)-3=5\sqrt{2}-3\)
\(u_3=\sqrt{\dfrac{3}{2}}.5\sqrt{2}-3=5\sqrt{3}-3\)
\(u_4=\sqrt{\dfrac{4}{3}}.5\sqrt{3}-3=5\sqrt{4}-3\)
....
\(\Rightarrow u_n=5\sqrt{n}-3\)
\(\Rightarrow\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}=\lim\limits\dfrac{5\sqrt{n}-3}{\sqrt{n}}=5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{u_{n-1}}\end{matrix}\right.\) với \(n\ge2\)
a, Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right):v_n=\dfrac{u_n}{u_{n-1}}\) là dãy số không đổi
b,Tìm công thức tổng quát của dãy số \(\left(u_n\right)\)